Bab 3. Pendugaan Statistik

Salah satu tujuan utama dari analisis statistika adalah melakukan pendugaan. Dengan melakukan analisis statistika, para peneliti ingin mengetahui fenomena yang terjadi baik di masa lampau saat ini maupun proyeksi di masa yang akan datang. Bahkan saat ini pendugaan statistika sangat dikenal publik secara luas. Contoh kasus yang paling booming di Indonesia adalah kegiatan Quick Count pada momen Pemilihan Kepala Daerah (Pilkada) dan Pemilihan Presiden dan Wakil Presiden (Pilpres).

Kegiatan Quick Count menjadi pembuktian metodologi statistik dalam membaca dan memproyeksi fenomena yang telah, sedang, dan akan terjadi. Presisi hasil pendugaan dalam Quick Count sangat tinggi. Hasil antara Quick Count dengan penghitungan riil Komisi Pemilihan Umum (KPU) nyaris sama. Bahkan saking akuratnya hasil Quick Count, metode penghitungan statistik yang digunakan dalam arena Pilkada dan Pilpres saat ini dikenal sebagai “The Magic of Statistic”.

Dalam bab ini akan coba dijelaskan apa yang dimaksud dengan pendugaan statistik.

Dalam statistik terdapat dua nilai pendugaan yaitu pendugaan titik dan pendugaan interval. Kedua pendugaan tersebut memiliki karakteristik cara penghitungan yang berbeda.

3.1.   Pendugaan Titik

Pendugaan dapat diartikan sebagai suatu proses statistik dengan menggunakan data sampel untuk menduga suatu parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan titik (point estimator) adalah pendugaan yang terdiri atas satu nilai saja (satu titik) yang digunakan untuk menduga parameter populasi.

“Pendugaan statistik adalah suatu nilai (suatu titik) yang digunakan untuk menduga paramater populasi.”

Dalam pendugaan statistik terdapat dua jenis ukuran yaitu ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Ukuran pemusatan data terdapat tiga macam yaitu rata- rata hitung (mean), median, dan modus. Sedangkan ukuran penyebaran data dibedakan menjadi jarak (range), deviasi rata-rata, varians, dan standar deviasi.

A.  Ukuran Pemusatan

•      Rata-rata Hitung (Mean)

Rata-rata hitung merupakan nilai penjumlahan dari semua nilai data yang dibagi dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan data yang menunjukkan pusat dari nilai data dan biasanya digunakan untuk mewakili dari keterpusatan data.

Penggunaan rata-rata hitung cocok digunakan untuk data yang nilainya tidak memiliki pencilan-pencilan yang nilainya ekstrem atau dengan kata lain data tidak terlalu menyebar. Rata-rata hitung dapat dihitung dengan rumus:

Rata-rata hitung Populasi:

Di mana:

     m   : Rata-rata hitung populasi

  X N

X  : Nilai data yang berada dalam populasi

N  : Jumlah total populasi

Rata-rata hitung Sampel:

X  : Rata-rata hitung sampel

X   X

n

X  : Nilai data yang berada dalam populasi n  : Jumlah total sampel

•      Median

Median merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang nilainya berada di tengah- tengah data setelah data tersebut diurutkan. Ukuran Median ini cocok digunakan ketika sebaran data tinggi atau terdapat beberapa pencilan yang nilainya sangat jomplang (ekstrem). Penggunaan rata-rata hitung pada data yang mengandung nilai ekstrem akan membiaskan hasil ukuran pemusatan. Jika terdapat nilai ekstrem ke bawah maka ukuran pemusatan data akan bias ke bawah, begitupun sebaliknya.

Media dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

     •  Median Data tidak Berkelompok:

a)    Letak median = (n + 1)/2,

b)    Data ganjil, median terletak di tengah,

c)     Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang   t e r l e t a k    d i tengah.

     •  Median Data Berkelompok:

Di mana:

Md : Nilai Median

Md  L   n 2  CF  i

2

L    : Batas bawah atau tepi kelas di mana median berada n     : Jumlah total frekuensi

CF  : Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f      : Frekuensi di mana kelas median erada

i      : Besarnya interval kelas

•      Modus

Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul. Contoh kasus dari Modus adalah merek mobil apa yang paling banyak dibeli oleh konsumen, berapa tingkat inflasi bulanan yang paling sering terjadi selama periode 2002-2017, dan tingkat pendidikan yang paling banyak ditamatkan oleh angkatan kerja Indonesia.

Nilai modus untuk data berkelompok dapat dihitung dengan rumus sebagia berikut:

Mo  L    d1          i d1  d2

Di mana:

Mo  : Nilai Modus

L     : Batas bawah atau tepi kelas di mana modus berada

d1      : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2      : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

i       : Besarnya interval kelas

B.   Ukuran Penyebaran

•      Jarak (Range)

Range merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Ranger merupakan perbedaan (selisih) antara nilai terbesar dengan nilai terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil range maka menunjukkan kualitas data yang semakin baik karena data mendekati nilai pusat dan kompak.

Nilai Range dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Range  Nilai Terbesar  Nilai Terkecil

•      Deviasi Rata-Rata

Nilai range yang telah dibahas sebelumnya merupakan data yang hanya didasarkan ada dua titik ekstrem yaitu nilai data tertinggi dan nilai data terendah. Dengan kata lain nilai Range tidak memerhitungkan nilai data yang lain yang terdapat dalam sampel. Untuk menutupi kelemahan tersebut maka dikembangkan ukuran deviasi rata-rata.

Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya. Nilai deviasi rata-rata dapat dihitung

dengan rumus sebagai berikut:

Di mana:

MD : Deviasi rata-rata

MD

 X  X N

X     : Nilai setiap data pengamatan

X     : Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan

N     : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi

S       : Lambang penjumlahan

||    : Lambang nilai mutlak

•      Varians dan Standar Deviasi

Walapun seperti sama namun Varians dan Standar Deviasi merupakan ukuran yang berbeda dengan Deviasi Rata-Rata. Jika pada Deviasi Rata-Rata mengabaikan tanda positif (+) dan negatif (–) dengan memberikan tanda mutlak, maka pada Varians dan Standar Deviasi, deviasi data dikuadratkan sehingga data yang bernilai negatif dengan sendirinya akan hilang dan menjadi bilangan positif.

“Varians dan Standar Deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran data yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya”

“Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya”

Varians dan Standar Deviasi dapat dibedakan menjadi varians dan standar deviasi untuk data populasi dan untuk data sampel. Rumus varians dan standar deviasi untuk data populasi dan sampel dapat dilihat dalam persamaan di bawah ini:

     •  Varians Data Populasi

Di mana:

s2   : Varians populasi

2

2

X  

N

X    : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi

m        : Nilai rata-rata hitung populasi

N    : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi

S      : Simbol operasi penjumlahan

     •  Standar Deviasi Data Populasi

2

   X  

N

Standar deviasi merupakan akar dari Varians sehingga semua variabel yang terdapat

Standar Deviasi sama dengan variabel yang ada dalam rumus Varians.

     •  Varians Data Sampel

Di mana:

s2     : Varians sampel

s2  

2

X  

n 1

X    : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi

m        : Nilai rata-rata hitung populasi

n     : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

S      : Simbol operasi penjumlahan

     •  Standar Deviasi Data Sampel

2

s   X  

n 1

Sebagaimana halnya dalam standar deviasi populasi, dalam standar deviasi sampel juga merupakan akar dari Varians sehingga semua variabel yang terdapat Standar Deviasi sampel sama dengan variabel yang ada dalam rumus Varians Sampel.

Contoh:

Diketahui harga saham Garuda Indonesia seperti dalam Tabel di bawah ini: (Data dapat diunduh dalam lampiran buku ini)

TABEL 3.1.

Harga Saham Garuda Indonesia Selama Tahun 2016

Tanggal	Harga Saham Garuda
12/30/2016	338
12/29/2016	346
12/28/2016	338
12/27/2016	338
12/26/2016	336
12/23/2016	336
12/22/2016	332
12/21/2016	340
12/20/2016	346
1/13/2016	311
1/12/2016	313
1/11/2016	314
1/8/2016	316
1/7/2016	317
1/6/2016	315
1/5/2016	310
1/4/2016	300
1/1/2016	309

Berapa nilai ukuran pemusatan data dan penyebaran datanya?

Langkah-langkah operasional penghitungan pemusatan dan penyebaran data dengan menggunakan program SPSS adalah sebagai berikut:

1.  Masukkan data hasil pengamatan ke dalam program SPSS seperti dalam gambar di bawah ini

2.  Klik Analyze, pilih Desciptive Statistics, kemudian pilih Frequencies. Sehingga muncul kota dialog Frequencies seperti dalam gambar di bawah ini. Kemudian pindahkan variabel harga_saham ke kolom Variable (s).

3.  Setelah itu, klik tombol Statistics sehingga muncul kotak dialog Frequencies: Statistics. Kemudian pilih Mean, Media, dan Mode pada kolom Central Tendency. Pada kolom Dispersion pilih Std. deviation, Variance, Range, dan S.E. mean. Kemudian klik Continue.

4.  Kemudian klik tombol Ok. SPSS viewer akan memunculkan tabel seperti terlihat dalam tabel di bawah ini.

a. Mean : 420,12 b. Median : 433 c. Modus : 466 d. Deviasi Rata-rata (Standar Error Mean) : 3,344 e. Range : 225 f. Variance : 2.806,861 g. Standar Deviasi : 52,98

Dari tabel output SPSS di atas dapat diketahui nilai pemusatan dan penyebaran data sebagai berikut: